1-4：常見立體圖形 - 林群數學-線上課程

課程內容

第 1 單元數與式

0/20

主題 1：整數

1-1：整數基本性質　1-2：整數解

主題2：有理數

2-1：有理數性質　2-2：循環小數

主題3：無理數

3-1：無理數基本性質

3-2：無理數證明　3-3：求√近似值

主題4：實數

4-1：實數基本性質

主題5：乘法公式與根式化簡

5-1：乘法公式　5-2：根式化簡

5-3：雙重根號

主題6：數線上的幾何

6-1：數與幾何作圖

6-2：內外分點公式

主題7：絕對值不等式

7-1：區間與求範圍

7-2：絕對值方程式與不等式

7-3：三角不等式 – 實數型

主題8：算幾不等式

第 2 單元直線與圓

0/40

主題1：平面坐標系

1-1：直角坐標系　1-2：兩點距離公式

1-3：中點公式

1-4：內外分點公式

1-5：測量師公式

主題2：直線方程式

2-1：直線方程式

2-2：兩線平行與垂直

2-3：三角形的四心

2-4：恆過定點與直線系

2-5：截距式的應用

主題3：向量與直線

3-1：向量座標表示法

3-2：向量內積基本性質

3-3：直線參數式　3-4：直線點法式

3-5：點到直線 – 距離 ,垂足 ,對稱點

3-6：圖形方程式的平移、對稱

3-7：線段和差極值與反射

3-8：兩直線交角

主題4：二元一次不等式

4-1：二元一次不等式

4-2：整數解 – 格子點問題

主題5：圓方程式

5-1：圓基本觀念

5-2：穿心線求圓

5-3：角平分線與內切圓

5-4：與軸相切圓

5-5：參數式與向量法求圓心

5-6：圓軌跡

主題6：點與圓

6-1：點與圓的關係

主題7：直線與圓

7-1：直線與圓的關係

主題8：圓與圓

8-1：圓與圓的關係

8-2：點、直線到圓求極值

8-3：圓面積與周長問題

第 3 單元多項式函數

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主題1：多項式的運算

1-1：多項式　1-2：多項式四則運算

1-3：代值求多項式係數

1-4：多項式除法原理

1-5：兩多項式同除式求餘式

主題 2：多項式代值問題

2-1：整數分數代值 – 餘式定理

2-2：根式代值

2-3：小數代值 – 連續綜合除法應用

主題 3：餘式問題

3-1：餘式定理求餘式

3-2：餘式假設法求餘式

3-3：化功大法求餘式

主題 4：求多項式

4-1：求多項式 – 被除式

4-2：恆等式

主題5：一次函數

5-1：函數定義　5-2：函數圖形

5-3：一次函數

主題6：二次函數

6-1：二次函數基本概念

6-2：二次函數係數正負判斷

6-3：二次函數假設法

6-4：二次函數極值問題

6-5：二次函數與直線截長問題

6-6：二次函數應用問題

主題7：三次函數

7-1：兩項型三次函數

7-2：一般型三次函數

7-3：廣域特徵　7-4：局部特徵

主題8：多項式不等式

8-1：一次不等式　8-2：二次不等式

8-3：二次函數恆正、恆負

8-4：高次不等式

第 4 單元數列與級數

0/15

主題1：等差與等比

1-1：等差數列與級數

1-2：等比數列與級數

1-3：等差等比混合型

1-4：知級數求數列

1-5：利率問題

主題 2：Σ運算

主題3：遞迴關係式

3-1：等差型遞迴式

3-2：等比型遞迴式

3-3：混合型遞迴式

3-4：歸納型遞迴式

3-5：二階線性遞迴

3-6：其他型遞迴式

主題4：群數列

第 5 單元數據分析

0/20

主題1：統計圖表解讀

主題2：一維數據 – 集中趨勢

主題3：一維數據 – 離散程度

3-1：全距　3-2：百分位數

3-3：四分位數、四分位距

3-4：平均絕對離差　3-5：標準差

3-6：數據伸縮與平移

主題4：一維數據 – 綜合計算

4-1：平均數、標準差計算

4-2：數據合併與增減

4-3：平均數、標準差比大小

4-4：平方連加求最小值

主題5：二維數據 – 相關係數

5-1：相關係數與散佈圖表

5-2：相關係數觀念題

5-3：相關係數計算題

主題6：二維數據 – 迴歸直線

6-1：迴歸直線與散布圖表

6-2：迴歸直線觀念題

6-3：迴歸直線計算題

第 6 單元排列組合與機率

0/50

主題1：邏輯與集合

1-1：邏輯基本觀念

1-2：集合基本觀念

主題2：排列與組合

2-1：窮舉法與樹狀圖

2-2：加法原理與乘法原理

2-3：直線排列與組合

2-4：含同物直線排列

2-5：分堆分配

2-6：重複排列

2-7：數字排列

2-8：圖形計數

2-9：重複組合

主題3：二項式定理

3-1：二項式定理

3-2：巴斯卡公式

3-3：級數分析

主題4：古典機率

4-1：樣本空間與事件

4-2：古典、主觀、客觀機率

4-3：取球、抽籤問題

4-4：數字機率問題

4-5：硬幣、骰子問題

4-6：排列組合與機率問題

4-7：分堆分組問題

4-8：客觀機率

主題5：條件機率

5-1：基本觀念

5-2：硬幣問題

5-3：骰子問題

5-4：取球、抽籤問題

5-5：列聯表、比例問題

5-6：條件機率乘法原理

5-7：貝氏定理

主題6：獨立事件

6-1：基本觀念

6-2：射擊問題

6-3：取球抽籤問題

6-4：二項分布問題

6-5：坐標移動問題

6-6：比賽問題

6-7：列聯表

6-8：遞迴問題

主題7：期望值

7-1：期望值的意義

7-2：取球、硬幣、骰子問題

7-3：彩卷博弈、保險問題

7-4：倒扣、公平遊戲問題

7-5：獨立事件問題

7-6：有限級數型問題

第 7 單元三角函數

0/44

主題1：銳角三角比

1-1：銳角三角函數

1-2：四大關係

1-3：四兄弟求值法

1-4：三角基本測量與圖形問題

1-5：三角基本測量

主題2：廣義角三角比

2-1：弧度量

2-2：扇形弧長與面積

2-3：廣義角三角函數

2-4：廣義三角級數

2-5：弦切割原理

2-6：三角比大小

2-7：極座標

主題3：長度與面積公式

3-1：正弦定理

3-2：餘弦定理

3-3：面積公式

3-4：SSA分析

3-5：平行四邊形定理與中線公式

3-6：分角線問題

3-7：圓內接四邊形

3-8：三高、三中線求面積

3-9：利用正餘弦定理測量

主題4：角度公式

4-1：和差角公式

4-2：18°, 36°問題

4-3：三角函數連乘型

4-4：判別三角形

4-5：角度公式幾何問題

主題5：三角函數的圖形

5-1：三角函數基本圖形

5-2：波動理論

5-3：物理應用

5-4：三角方程式與圖形

5-5：週期問題

主題6：正弦與餘弦函數的疊合

6-1：正弦與餘弦函數的疊合

6-2：基本型三角方程式、不等式

6-3：變化型三角方程式、不等式

6-4：疊合型三角方程式、不等式

6-5：三角基本型極值

6-6：三角疊合型極值

6-7：三角分式型極值

第 8 單元指數與對數

0/26

主題1：指數基本運算

1-1：指數的定義

1-2：正負次方的指數型運算

主題2：對數基本運算

2-1：對數定義

2-2：對數律

2-3：常用對數近似值

2-4：對數方程式

主題3：指數對數函數圖形

3-1：指數函數

3-2：對數函數

3-3：反函數

3-4：指對數與等差等比

主題4：指對數比大小

4-1：指數比大小

4-2：對數比大小

主題5：指對數不等式

主題6：指對數函數求極值

6-1：指數函數求極值

6-2：對數函數求極值

主題7：科學記號與對數表

7-1：科學記號

7-2：對數表

7-3：首尾數問題

7-4：內插法

主題8：指對數應用問題

第 9 單元平面向量

0/21

主題1：向量

1-1：向量基本性質

1-2：正多邊形合力為零

1-3：線性組合

1-4：分點公式與共線理論

1-5：向量坐標表示法

1-6：線性組合終點區域問題

主題2：向量內積

2-1：向量內積基本性質

2-2：坐標化向量內積

2-3：多邊形與向量內積

2-4：正射影

主題3：向量與四心

3-1：三角形重心與向量

3-2：三角形內心與向量

3-3：三角形垂心與向量

3-4：三角形外心與向量

3-5：孟氏定理與西瓦定理

3-6：三向量和為零

3-7：三角形面積比與向量

主題4：三角不等式

第10單元空間向量

0/16

主題1：空間概念

1-1：空間基本概念

1-2：二面角

1-3：三垂線定理

1-4：常見立體圖形

1-5：正四面體專論

主題2：空間坐標

2-1：空間坐標系

2-2：中點與重心公式

2-3：分點公式

2-4：空間向量

2-5：空間向量與線性組合

主題3：空間向量的內積

3-1：空間坐標化向量內積

3-2：立方體問題

3-3：柯西不等式

第11單元空間平面與直線

0/32

主題1：行列式

1-1：二階行列式　1-2：三階行列式

主題2：行列式幾何應用

2-1：行列式平面幾何應用

2-2：線性組合終點區域面積

2-3：行列式空間幾何應用

2-4：空間應用 – 基本題型

2-5：空間應用 – 歷屆考題

主題3：空間中的平面方程式

3-1：平面方程式

3-2：面面夾角

3-3：點到平面 – 距離 ,垂足 ,對稱點

3-4：兩平行面距離公式

3-5：角平分面

3-6：三稜互相垂直四面體專論

主題4：空間中的直線方程式

4-1：空間直線方程式

4-2：線線、面線夾角問題

4-3：點與線定平面

4-4：線線關係

4-5：面線關係

4-6：點到直線 – 距離 ,垂足 ,對稱點

4-7：歪斜線

4-8：平面族

4-9：線段和差極值問題

主題5：矩陣列運算與克拉瑪公式

5-1：矩陣列運算

5-2：二元一次方程組與克拉瑪公式

5-3：三元一次方程組與克拉瑪公式

5-4：三元一次方程組幾何意義

5-5：向量線性組合與聯立方程式

5-6：三元一次方程式應用問題

第12單元矩陣

0/19

主題1：矩陣的定義與運算

1-1：矩陣的定義

1-2：矩陣加法、減法　1-3：係數積

1-4：矩陣乘法

1-5：矩陣乘法基本性質

主題2：反方陣

2-1：反方陣原理

2-2：二階反方陣

2-3：凱萊-哈密頓定理

主題3：轉移矩陣

主題4：平面上的線性變換

4-1：線性變換原理

4-2：線性變換的面積比

主題5：四大線性變換

5-1：伸縮矩陣、伸縮變換

5-2：推移矩陣、推移變換

5-3：旋轉矩陣、旋轉變換

5-4：鏡射矩陣、鏡射變換

5-5：綜合問題

高三學測複習課程數A

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