4-2：一般型三次函數 - 林群數學-線上課程

課程內容

第 1 章數與式

0/1

1-1 實數與式的運算

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主題 1：整數

1-1：整數基本性質　1-2：整數解

主題 2：有理數

2-1：有理數基本性質

2-2：循環小數

主題 3：無理數

3-1：無理數基本性質

3-2：無理數證明 – 間接證法

3-3：求√近似值

主題 4：實數

4-1：實數基本性質

4-2：實數比大小

主題 5：乘法公式與根式化簡

5-1：乘法公式

5-2：根式化簡

5-3：雙重根號

5-4：分式化簡

5-5：黃金比例

1-2 絕對值

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主題 1：數線上的幾何

1-1：數與幾何作圖

1-2：內外分點公式

主題 2：絕對值不等式

2-1：區間與求範圍

2-2：絕對值方程式與不等式

2-3：三角不等式 – 實數型

主題 3：算幾不等式

1-3 指數

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主題 1：指數定義與指數律

1-1：指數律　1-2：計算機求指數

1-3：指數基本化簡

1-4：方程式的根與指數化簡

1-5：非整數次方方程式

1-6：湊底數相同找指數關係

主題 2：指數函數圖形與大小比較

主題 3：指數方程式

主題 4：正負次方的指數型運算

1-4 常用對數與應用

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主題 1：對數定義與對數律

1-1：對數定義

1-2：對數基本運算 – 對數律

1-3：常用對數近似值

主題 2：對數函數圖形與大小比較

主題 3：科學記號

3-1：科學記號

3-2：對數表　3-3：計算機求對數

3-4：內插法

主題 4：指對數應用問題

第 2 章直線與圓

0/1

2-1 直線方程式及其圖形

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主題 1：平面坐標系

1-1：直角坐標系　1-2：兩點距離公式

1-3：中點公式

1-4：內外分點公式

1-5：測量師公式

1-6：向量法求坐標

主題 2：直線方程式

2-2：直線方程式　2-3：快速求直線

主題 3：平行與垂直

3-1：兩線平行與垂直

3-2：三點、三線圍成直角三角形

主題 4：距離、垂足、對稱點

4-1：點到直線距離、垂足、對稱點公式

4-2：兩平行線距離公式

主題 5：圖形方程式的平移、對稱

5-1：圖形方程式的平移

5-2：圖形方程式的對稱

主題 6：三角形四心

主題 7：兩線、三線關係

7-1：兩線關係

7-2：三線關係

2-2 直線方程式的應用

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主題 1：直線方程式的應用

1-1：恆過定點與直線旋轉

1-2：直線系 – 直線族

1-3：截距式的應用

1-4：線段和差的極值

1-5：反射問題

1-6：直線參數式

主題 2：二元一次不等式

2-1：二元一次不等式

2-2：兩點在直線同側、異側

2-3：極值問題

2-4：整數解 – 格子點問題

2-5：二元一次絕對值不等式圖形

2-3 圓方程式

0/11

主題 1：圓方程式

1-1：圓基本觀念

1-2：穿心線求圓

1-3：平行線夾切圓

1-4：角平分線與內切圓

1-5：與軸相切圓

1-6：參數式與向量法求圓心

主題 2：圓軌跡問題

2-1：阿波羅尼斯圓

2-2：弦中點軌跡　2-3：交點軌跡

2-4：代換法求軌跡

2-4 圓與直線的關係

0/15

主題 1：點與圓

1-1：點與圓的關係

主題 2：直線與圓

2-1：直線與圓的關係

主題 3：圓與極值

3-1：點、直線到圓求極值

3-2：半圓求極值

主題 4：圓與圓

4-1：圓與圓的關係

4-2：圓面積與周長問題

4-3：圓系 – 圓族

4-4：內外公切線

第 3 章多項式函數

0/1

3-1 多項式的運算與應用

0/20

主題 1：多項式基本觀念

主題 2：多項式四則運算

2-1：多項式加、減、乘、除法

2-2：代值求多項式係數

2-3：多項式長除法應用

2-4：多項式除法原理

2-5：兩多項式同除式求餘式

2-6：多項式綜合除法

主題 3：代值問題

3-1：整數分數代值 – 餘式定理

3-2：根式代值

3-3：小數代值 – 連續綜合除法應用

主題 4：餘式問題

4-1：餘式定理求餘式

4-2：餘式假設法求餘式

4-3：化功大法求餘式

4-4：除式為二項高次式

主題 5：求多項式

5-1：求多項式 – 被除式

5-2：恆等式

3-2 多項式函數及其圖形

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主題 1：函數

1-1：函數定義　1-2：函數圖形

主題 2：一次函數

2-1：斜率　2-2：一次函數

2-3：一次函數平移

2-4：一次函數應用問題

主題 3：二次函數

3-1：單項型二次函數　3-2：函數平移

3-3：二次函數基本觀念

3-4：二次函數係數正負判斷

3-5：二次函數假設法

3-6：二次函數極值問題

3-7：二次函數與直線截長問題

3-8：二次函數應用問題

3-9：絕對值型二次函數

主題 4：三次函數

4-1：兩項型三次函數

4-2：一般型三次函數

4-3：三次函數應用問題

主題 5：廣域特徵與局部特徵

5-1：廣域特徵 – 大域特徵

5-2：局部特徵

主題 6：高次函數

3-3 多項式不等式

0/6

主題 1：一次不等式

主題 2：二次不等式

主題 3：二次函數恆正、恆負

主題 4：高次不等式

主題 5：分式不等式

主題 6：根式不等式

高中數學第一冊　高一上學期　無限期

第 1 題打 100 顆星，是一般型三次函數化成配方式的絕對必考題，同學務必學好這個題目的兩種處理方式。
第 2 題打 100 顆星，是一般型三次函數係數正負判斷的經典題型，這個題目特別補充以微分的方式判斷係數正負。

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